Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля
Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003. — 211 с.
В данной книге авторами предпринята попытка нового прочтения "Начал" Евклида на основе того понимания математики, которое реконструируется по античным классическим философским текстам Платона и Аристотеля. Это что позволяет по-новому интерпретировать классический труд Евклида, лучше понимать цели великого математика древности и прояснить трудные места его текста. Для философов, математиков и всех интересующихся философией и наукой.
В античной Греции VI-V вв. до н. э. возникла не только философия, но и математика как теоретическая наука. Это, конечно, не случайное совпадение, но разные стороны факта появления теоретического знания как такового. Вопрос о появлении теоретического знания обсуждается в первой главе работы - этот важнейший для развития математики факт очень редко затрагивается при прогрессистском подходе. Во второй и третьей главах даются реконструкции текстов двух крупнейших философов античности - Платона и Аристотеля, при этом используются "Комментарием к Евклиду" неоплатоника Прокла. Поскольку попытка вырвать из философских текстов фрагменты, относящиеся к математике приводит к тому, что вне контекста эти фрагменты остаются совершенно непонятыми, большая часть приведенной реконструкции этих текстов не связана непосредственно с математикой. В четвертой главе работы приводятся реконструкции текста Евклида.
Философские реконструкции в книге зависимы от их применений для интерпретации Евклида. Здесь имеет место классический герменевтический круг: философские тексты помогают прочесть математические, и наоборот, математические тексты помогают прочесть философские. Философские реконструкции авторов на основе прочтения Платона и Аристотеля параллельно с Евклидом отнюдь не стандартны и представляют самостоятельный историко-философский интерес.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Теоретическая и "практическая" математика
Философия Платона
Теория и теоретическая постановка вопроса
Основной теоретический вопрос
Определение и диэреза
"Кризис определения"
Эйдетический регулятивный принцип
Общая формулировка
Специальная формулировка. Верификация
Структуры верификаций
Обобщенная верификация. Эйдос и материя
Математика и диалектика
Математический верификатор "равенство"
"Математическая диалектика"
Математическая материя
Срединность математики и срединность эйдоса
Структура математики
Некоторые трудности философии Платона
Трудность "ложного вида"
Трудность причинного объяснения
Философия Аристотеля
Теоретическая постановка вопроса у Аристотеля
Эпистема, диалектика, теория
Эпистема и диалектика
"Для нас" и "по природе". Теория
Логика и онтология эпистемы (эпистемология)
Определение
а) диэретический синтаксис
б) смысл определения
α) платоновский смысл определения у Аристотеля
????) неплатоновский смысл определения у Аристотеля
Начала доказательства и их виды
Доказательство
а) доказательство утверждения
б) доказательство отрицания
в) доказательство "от противного"
г) Аристотелевская теория доказательства и Платон
Система эпистем (система знания)
Математика в системе эпистем
Структура математики
Ум
Математика Евклида
Название
Определения первой книги
Постулаты и аксиомы
"Проблемы" и "теоремы"
Постулаты
Аксиомы
Теория первых четырех книг "Начал"
"Геометрическая алгебра древних"
"Исправление многоугольника"
а) платоническая интерпретация: возведение многоугольника к своему эйдосу
б) аристотелианская интерпретация: возведение многоугольника к своей причине
Вторая книга "Начал": неалгебраическая интерпретация
Литература